С1. Решите уравнение (10*cos(x)^2-7*cos(x)-6)*log(8,-sin(x)) = 0. ОДЗ. sin x <0
уравнение равносильно: [(10*cos(x)^2-7*cos(x)-6=0); (log(8,-sin(x))=0} пусть cos x = t in [-1;1] (*) 10t^2 -7t-6=0 (2t+1)(5t-6)=0 [(t = -0,5),(t= 6/5)] первый корень - ок, а второй не ок ввиду (*) cos x = -0,5 <=> x = +-2pi/3+2pi*k. пересекаем с ОДЗ. x = -2pi/3+2pi*k, k in ZZ
(log(8,-sin(x))= 0 <=> sin x = -1 <=> x = -pi/2+2pi*n, n in ZZ
Ответ:x = -2pi/3+2pi*k, k in ZZ;x = -pi/2+2pi*n, n in ZZ ========== C2 Треугольник АВС - равнобедренный /_BAC=/_BCA=(180-120):2=30 /_ACD=120-30=90 т.к. AC_|_CD, то и A1C_|_CD (по теореме о трех перпендикулярах) A1F1||CD => A1C_|_A1F1 AC=2 (a sqrt3)/2=a sqrt 3=3 sqrt 3 Треугольник A1AC по теореме Пифагора A1C^2=A1A^2+AC^2=169+9*3=196 A1C=14 ========== C3 ОДЗ. x!=0; x^2!=1 x^2+3x>0
=> x in (-oo;-3)uuu(0;+oo)
перепишем как: 2log_(x^2) (x^2+3x)<=1
1) x in (0;1) x^2+3x>= |x| = x x^2+2x>=0 x in (-oo;-2]uuu[0;+oo) - x in (0;1)
2) x in (-oo;-3)uuu(1;+oo) x^2+3x<=|x| 2а) x in (-oo;-3) x^2+4x <=0 => x in [-4;0] x in [-4;-3) 2б) x in (1;+oo) x^2+2x<=0 => x in [-2;0] нет решений Ответ:x in [-4;-3)uuu (0;1)
========== C6 а) если последовательность состоит из 2х членов, то их можно записать как х и 13х, тогда их сумма равно 14х. 3345 не делится на 14, следовательно последовательность не может состоять из двух членов б) да, может: 223, 2899, 223 3) минимальная сумма двух членов подряд равна 14 3345/14=238 (ост 13) значит максимальное число членов последовательности может быть 238*2+1=477, и она принимает вид: 13, 1, 13, 1, ... 13
